Un novedoso algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global basado en una estrategia de estabilidad de búsqueda mejorada

Nov 05, 2023

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 7705 (2023) Citar este artículo

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Harmony search (HS) es un nuevo algoritmo inteligente de enjambre inspirado en el proceso de improvisación musical. Durante la última década, el algoritmo HS se ha aplicado a muchos problemas prácticos de ingeniería. Sin embargo, para algunos problemas prácticos complejos, quedan algunos problemas, como la convergencia prematura, la precisión de optimización baja y la velocidad de convergencia lenta. Para abordar estos problemas, este artículo propone un nuevo algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global basado en una estrategia mejorada de estabilidad de búsqueda (NIGHS). En el proceso de búsqueda, NIGHS utiliza la biblioteca de memoria de media adaptativa de armonía para construir una región de confianza estable alrededor de la mejor armonía global, y propone una nueva operación de acoplamiento basada en una relación proporcional lineal, de modo que el algoritmo pueda ajustar de forma adaptativa la capacidad de exploración y explotación en el proceso de búsqueda y evitar la convergencia prematura. Además, el ajuste fino dinámico de Gauss se adopta en la región de confianza estable para acelerar la velocidad de convergencia y mejorar la precisión de la optimización. Las funciones de prueba comunes de CEC2017 se emplean para probar el algoritmo propuesto, los resultados muestran que el algoritmo NIGHS tiene una velocidad de convergencia más rápida y una mejor precisión de optimización en comparación con el algoritmo HS y sus versiones mejoradas.

En las últimas décadas, muchos algoritmos de búsqueda meta-heurística se han desarrollado y funcionado bien para resolver varios problemas de optimización en los campos de la ingeniería. Por lo tanto, han atraído una cantidad significativa de atención en los últimos años.

Muchos algoritmos de optimización numérica tradicionales calculan principalmente en función de los principios de descenso de gradiente y diferencial. Por lo tanto, al resolver algunos problemas de optimización complejos, como la optimización de estructuras discretas1, el diseño de la red de suministro de agua2 y el problema de enrutamiento de vehículos3, etc., el algoritmo de optimización tradicional no puede obtener soluciones razonables y precisas en un tiempo limitado. Con el desarrollo continuo de la ciencia y la tecnología, el problema de optimización de ingeniería real se vuelve cada vez más complejo, la escala de cálculo es cada vez más grande y las restricciones son cada vez más. Los defectos de los algoritmos de optimización tradicionales para resolver estos problemas se vuelven cada vez más evidentes, por lo que los algoritmos de búsqueda metaheurísticos efectivos y simples se vuelven cada vez más importantes. Dado que el algoritmo de búsqueda metaheurística es un cálculo iterativo que simula la aleatoriedad y la regularidad de algunos fenómenos de la naturaleza y la vida, no requiere demasiada forma matemática del problema y tiene una buena capacidad de búsqueda global, por lo que es adecuado para resolver estos problemas. problemas de optimización. Por ejemplo, el algoritmo genético (AG) simula el proceso de evolución biológica y selección natural, establece operaciones de selección, cruce y mutación de acuerdo con la evolución biológica, y simula el proceso de evolución biológica en cálculo iterativo4. Inspirado en el comportamiento de búsqueda de alimento de las aves, el algoritmo de optimización de enjambre de partículas (PSO) compara la solución óptima al problema con la comida, actualiza la posición de cada ave según la posición del ave más cercana a la comida y la posición propia de cada ave, y simula el proceso de las aves en constante búsqueda de alimento a través del cálculo iterativo5. Mirjalili y Lewis propusieron el algoritmo de optimización de ballenas (WOA) mediante la simulación del comportamiento de depredación de las ballenas sobre los peces y el uso de individuos aleatorios u óptimos para simular el comportamiento de caza de la ballena jorobada6. Alsattar simula la estrategia de caza y el comportamiento social inteligente del cóndor en la búsqueda de presas, y propone el algoritmo de optimización de búsqueda (BES) del águila calva7. En varios problemas de optimización, estos algoritmos muestran un mejor rendimiento que los métodos numéricos tradicionales para resolver soluciones de optimización.

El algoritmo de búsqueda de armonía (HS) es un algoritmo de búsqueda metaheurística basado en la población, inspirado en el fenómeno de que los músicos ajustan repetidamente el tono de sus instrumentos para lograr un hermoso estado armónico. Por lo general, tiene una pequeña cantidad de parámetros ajustables y es fácil de implementar. Sobre la base de estas ventajas, HS se ha aplicado con éxito a una gran cantidad de problemas de optimización8,9, como la programación de talleres10,11,12, la optimización de funciones13,14,15,16,17,18,19,20,21, 22,23,24,25, optimización de entrenamiento de red neuronal26, diseño de red27, problema de mochila28, etc. Sin embargo, el algoritmo HS tiene las desventajas de una velocidad de convergencia lenta29, convergencia prematura y baja precisión de optimización. Para mejorar el rendimiento del algoritmo HS, se mejoran principalmente cuatro aspectos del ajuste de parámetros, el diseño de estrategias, la combinación de algoritmos y la aplicación de algoritmos.

Los enfoques principales para el ajuste de parámetros incluyen el ajuste de parámetros empíricos, el ajuste de parámetros dinámicos y el ajuste de parámetros adaptativo. Mahdavi et al. propuso un algoritmo de búsqueda de armonía mejorado (IHS) ajustando dinámicamente los parámetros PAR y BW, y mejoró efectivamente la capacidad de búsqueda del algoritmo30. Pan et al. propusieron un algoritmo adaptativo de búsqueda de armonía óptima global (SGHS), que almacena la información en el esquema óptimo global y utiliza esta información para ajustar la tasa de consideración de memoria de armonía (HMCR) y la tasa de ajuste de tono (PAR) de acuerdo con el mecanismo de aprendizaje propuesto20. Khalili et al. eliminó varios parámetros que debían definirse antes de la optimización del algoritmo original y ajustó los parámetros HMCR y PAR en modo dinámico. HMCR y PAR aumentan gradualmente en la etapa inicial del cálculo del algoritmo y disminuyen gradualmente en la segunda mitad31. Zhu et al. propuso un algoritmo mejorado de búsqueda de armonía basado en diferencial con dominio dinámico lineal (ID-HS-LDD). En el algoritmo ID-HS-LDD, se adopta el método mejorado basado en la diferencia para ajustar el valor de BW, y los cambios de HMCR y PAR se dividen en ajuste dinámico y valor fijo32. Li et al. minimizó artificialmente el empuje del VAD de hueso cortical bovino y propuso un algoritmo de búsqueda de armonía adaptativa con retroalimentación de información (IFSHS), que evaluó los parámetros de optimización y retroalimentó la información de evaluación en el ajuste dinámico de los parámetros33. Li et al. propusieron un algoritmo mejorado de búsqueda de armónicos, llamado algoritmo de búsqueda de armonía adaptativa óptima global (AGOHS), que supera el problema de la configuración tradicional de parámetros HS34. Mahmudi et al. ajustaron el ancho de banda (BW), la tasa de ajuste de tono (PAR) y otros parámetros del algoritmo de búsqueda de armónicos a través de la función de membresía y reglas difusas diseñadas para mejorar el rendimiento del algoritmo35. Loor et al. propuso un algoritmo de optimización de armonía mejorada adaptativa (AIHS) basado en dos etapas de ajuste, que diseñó nuevos BW dinámicos y HMCR dinámicos, y usó el vector máximo y el vector mínimo en HM para ajustar dinámicamente BW36. Cui et al. parámetro BW ajustado dinámicamente de acuerdo con la raíz cuadrada del valor medio del vector de armonía global después de cada actualización, para obtener un mejor rendimiento de ajuste fino y velocidad de convergencia, y propuso la búsqueda de armonía de ajuste de parámetros de aprendizaje basada en oposición (OLPDHS) Algoritmo37.

Las mejoras basadas en el diseño de la estrategia incluyen los siguientes trabajos. Para resolver el problema de orientación del equipo (TOP), Tsakirakis et al. agregó una nueva estrategia llamada "proceso de similitud" en el proceso estándar del SA. De acuerdo con el parámetro de similitud establecido SP y la matriz de similitud SM, el espacio de solución es demasiado grande y propuso el algoritmo de búsqueda de armonía mixta de similitud (SHHS)38. Li et al. propuso un nuevo algoritmo de búsqueda de armonía mejorada (NEHS). El algoritmo divide el proceso de cálculo en tres etapas y lo ajusta con tres niveles de BW diferentes para mejorar las capacidades de búsqueda global y local. Mientras tanto, el algoritmo utiliza los mejores y peores vectores de armonía global para actualizar HM en la segunda mitad de la generación de la operación HMC39. Con el fin de utilizar el algoritmo HS para resolver mejor el problema del viajante de comercio, Boryczka y Szwarc diseñaron un mecanismo de reinicio del elemento HM para mejorar las soluciones adyacentes en la memoria armónica HM, y activaron este mecanismo cuando el número de iteraciones alcanzó el número establecido R40. Para mejorar la memoria armónica inicial, Doush et al. hizo uso del vecino más cercano (NN) y NEH modificado constructivamente, y propuso un algoritmo de búsqueda de armonía mejorado con heurística de proximidad (MHSNH). En este algoritmo también se aplica otro método heurístico adyacente para mejorar el vector armónico resultante41. Liu et al. propusieron un algoritmo modificado de búsqueda de armonía (MHS) con una estrategia de control, en el que se utilizan el operador de mutación efectivo y el operador de cruce para evitar caer en el óptimo local, y se usa la relación adaptativa para mejorar la flexibilidad del cruce42. El algoritmo básico de HS no es adecuado para redes grandes, restricciones complejas y dimensiones elevadas. Por lo tanto, Wang et al. propuso el algoritmo de búsqueda de armonía de conductores (CHS), que introdujo restricciones de series de tiempo en problemas de programación óptima del día siguiente en restricciones fraccionarias y matriz de estado, y usó la matriz de estado para registrar los valores de las restricciones de series de tiempo43. En el algoritmo de búsqueda de armonía mejorado con mecanismo de convergencia híbrido (AHS-HCM) propuesto por Zhu y Tang (2021), introdujeron un coeficiente de convergencia en la onda armónica para ajustar el rendimiento de optimización y propusieron una región de convergencia no lineal cuadrática para búsqueda global, superando las desventajas de la baja precisión de la optimización básica de HS y la facilidad para caer en el óptimo local44. En 2021, Pan et al. propuso un algoritmo de búsqueda armoniosa basado en agentes adaptativos (ASBHSA) para acelerar artificialmente el diseño y la optimización de estructuras VSC. Este algoritmo integró el algoritmo GHS en el marco de optimización y diseñó un método de muestreo adaptativo basado en la combinación de criterios de llenado basados ​​en la distancia y la función de base radial (RBF)45. Li et al. propuso un nuevo algoritmo de búsqueda de armonía para resolver el problema de segmentación de imágenes. En este algoritmo, la armonía central y la distancia de congestión central se introducen en la etapa de memoria armónica inicial para reducir la posibilidad de agregación local de soluciones iniciales, y se construye una nueva estrategia de generación de armónicos basada en la experiencia de aprendizaje armónico explícito46.

De hecho, muchos algoritmos metaheurísticos nuevos se basan en la combinación de algoritmos metaheurísticos existentes47. En la actualidad, muchos académicos hacen uso de las características de los algoritmos heurísticos existentes y combinan algoritmos heurísticos con algoritmos de búsqueda de armonía para resolver algunos problemas existentes en el algoritmo de búsqueda de armonía tradicional. Por ejemplo, Fesanghary et al. propusieron el algoritmo de búsqueda de armonía híbrida (HHS), que combina el algoritmo HS con el algoritmo de programación cuadrática secuencial (SQP) para mejorar la eficiencia de la búsqueda local y la precisión del algoritmo48. Wang y Li propusieron la evolución diferencial coevolutiva con algoritmo de búsqueda de armonía (CDEHS). En la primera mitad del algoritmo, las dos poblaciones implementan respectivamente el mecanismo de optimización del algoritmo de evolución diferencial (DE) y el mecanismo de optimización de HS. En la segunda mitad del algoritmo, la población HS deja de evolucionar y proporciona la mejor solución para la evolución de la población DE49. Para mejorar la capacidad de convergencia del algoritmo básico de búsqueda de armonía, Kayabekir et al. propuso un nuevo algoritmo de búsqueda de armonía híbrida (HHS), que combina la fase de búsqueda local del algoritmo de búsqueda de armonía con la fase de búsqueda global del algoritmo de polinización de flores (FPA). En comparación con otros algoritmos heurísticos, el algoritmo HHS tiene menos iteraciones y un valor de energía potencial total más pequeño50. Shaij et al. encontraron que la combinación de HS y SA podría expandir el alcance de la búsqueda y evitar la convergencia prematura de HS, por lo que propusieron el algoritmo hS-SA, que tiene una capacidad de búsqueda significativa en la etapa inicial lejos del valor óptimo cercano para evitar caer en el óptimo local51. Zhang et al. propusieron un algoritmo mejorado de búsqueda armoniosa (IC-HS) basado en agrupamiento, que combinó el algoritmo de agrupamiento al inicializar la biblioteca de memoria armoniosa, hizo que la distribución del valor inicial fuera más uniforme, evitó la convergencia prematura y logró una velocidad de convergencia más rápida y una mayor eficiencia52. Para evitar caer en la optimización local o volverse inestable, Radman et al. combinó la optimización de estructura evolutiva bidireccional (BESO) con HS, y utilizó las características aleatorias y aleatorias de HS para reducir el riesgo de que el proceso caiga en la optimización local o se vuelva inestable53. Gong et al. búsqueda armoniosa combinada y complementada y búsqueda tabú según sus ventajas y desventajas. La capacidad de búsqueda local del algoritmo HS se mejora mediante la combinación de las ventajas del algoritmo de búsqueda de armonía en la búsqueda global de etapa temprana y media con la búsqueda de vecindad del algoritmo de búsqueda Tabu54. Para mejorar el rendimiento del algoritmo HS, Amini y Ghaderi introdujeron valores de feromonas y valores heurísticos del algoritmo de colonia de hormigas en el algoritmo HS, y los usaron para regenerar la función de masa probabilística (PMF), y luego usaron PMF para llenar HM, de modo que HS algoritmo podría evitar caer en el mínimo local55. Asimismo, para evitar caer en mínimos locales, Gheisarnejad et al. mejoró las operaciones de generación y migración del algoritmo de búsqueda Cuckoo (CSA) y las agregó al algoritmo HS para crear un nuevo método de actualización56.

El algoritmo HS también tiene una buena innovación en muchas aplicaciones prácticas. Mahmudi et al. utilizó el algoritmo de búsqueda de armonía mejorado para optimizar el modo de carga y diseñar racionalmente la gestión del combustible del núcleo del reactor de agua a presión, lo que aumentó el valor de la función de aptitud en un 15,35 % y mejoró la economía y la seguridad de los reactores nucleares35. Li et al. aplicó un algoritmo de búsqueda de armonía mejorado para optimizar el algoritmo de programación de vehículos guiados automáticamente (AGV). Se mejoró el modelo matemático que incluye la distancia total de viaje de AGV y la desviación estándar del tiempo de espera del búfer de material NC57. Gong et al. han mejorado la planificación del diseño de las líneas de montaje automatizadas y las instalaciones de producción de fabricación flexible a través de un nuevo algoritmo de búsqueda de armonía Tabu, y han utilizado este algoritmo para explorar las condiciones de construcción óptimas para las propiedades mecánicas del tablero de partículas compuesto54. Szwarc et al. propuso un nuevo método de diseño de algoritmos de búsqueda de armonía para problemas direccionales. A través de experimentos, en comparación con otros algoritmos, la eficiencia de este algoritmo es más significativa y el error promedio es inferior al 0,01%58. Con el fin de optimizar el diseño de los dispositivos de una sola cámara y de múltiples lentes, Wang et al. Dispositivo de imágenes de flujo multifásico 3D optimizado a través de un algoritmo de búsqueda de armonía mejorado, que se puede utilizar para medir objetos transparentes y opacos en el centro del área de observación 3D59. Para obtener una mayor precisión en la detección de noticias falsas, Huang y Chen propusieron un modelo de algoritmo de búsqueda de armonía adaptativo y mejorado, que es superior al modelo existente y tiene una precisión máxima del 99,4 %60. Yong transforma el LCP general en una ecuación no lineal mediante la función NCP y utiliza un nuevo algoritmo de búsqueda de armonía global (NGHS) para resolver el problema. Los resultados numéricos muestran que este algoritmo tiene una tasa de convergencia más rápida que otros algoritmos y supera las deficiencias del método del punto interior61. Jeddi et al. propuso un nuevo algoritmo HS mejorado, que resolvió los problemas establecidos de la planificación robusta de energía distribuida dinámica (DER), logró el equilibrio entre las capacidades de desarrollo y exploración, y mejoró el rendimiento de la planificación dinámica de energía distribuida en las redes de distribución62. Determinar la variable óptima de cantidad de electricidad bajo la condición más económica es la clave para satisfacer la demanda de electricidad. Por lo tanto, Maleki et al. utilizó el algoritmo IHS para determinar el tamaño óptimo de un sistema de energía híbrido compuesto por paneles fotovoltaicos y baterías63. En términos de selección de genes y clasificación de datos médicos de alta dimensión, Dash et al. propuso un método de selección de genes basado en un algoritmo de búsqueda de armonía adaptativa para superar la dificultad de la selección de genes en la representación espacial de búsqueda grande de datos de micromatrices64. Botella Langa et al. aplicó el algoritmo de búsqueda armoniosa al diseño óptimo de la red de distribución de agua urbana, y el experimento mostró que, en comparación con otros algoritmos heurísticos, el algoritmo de búsqueda armoniosa podía obtener soluciones más convenientes a costos computacionales más razonables65. El tipo de panel solar tiene un gran impacto en el tamaño óptimo de una solución de celda fotovoltaica híbrida. Por lo tanto, Liu,J et al. propusieron un nuevo algoritmo de búsqueda de armonía dinámica global para resolver el tamaño óptimo de los esquemas de células fotovoltaicas híbridas66. Debido al brote de COVID-19 en los últimos años, hay una escasez de enfermeras internacionales y es difícil proporcionar una lista conveniente para las enfermeras. El problema de la lista de enfermeras es un conocido problema de optimización combinatoria difícil de tiempo polinomial no determinista. Por lo tanto, Mohammed Hadwan propuso un algoritmo de búsqueda de armonía de recocido (AHSA) para resolver este problema67. En medicina y genética, Shouheng Tuo et al. desarrolló y aplicó un excelente algoritmo de búsqueda de armonía modificado para detectar interacciones epistáticas SNP de orden superior. A través de la comparación experimental, se demuestra que este algoritmo puede realizar eficazmente múltiples tareas de detección de alto orden para la interacción epistática de alto orden y mejorar la capacidad de reconocimiento de diferentes modelos epistáticos68,69,70.

En el algoritmo HS, la biblioteca HM se actualiza comparando si las nuevas armonías producidas en cada generación son mejores que las peores armonías de la biblioteca HM. Esto significa que la biblioteca HM en realidad puede considerarse como la biblioteca de preservación de las mejores armonías globales de la historia, almacenando la información histórica de las mejores armonías en el pasado. Hasta la fecha, se ha investigado mucho sobre el ajuste de parámetros del algoritmo y el diseño de una nueva estrategia de generación de armonías, pero se ha investigado poco sobre cómo utilizar toda la información histórica en la biblioteca HS para ayudar a generar nuevas armonías. . Estudiar cómo utilizar la información histórica en la biblioteca de HM sigue siendo un área de investigación importante y significativa. Al mismo tiempo, existen pocas investigaciones sobre cómo utilizar la relación entre valores individuales de diferentes dimensiones en el cálculo del algoritmo. Esta investigación pretende hacer alguna contribución en estos dos aspectos.

En este artículo, proponemos una versión mejorada del algoritmo Harmony Search (HS). Este algoritmo también es una mejora sobre el algoritmo de búsqueda inteligente de armonía global (IGHS) propuesto por Ehsan Valian et al. en 201471. Adoptamos la región de confianza y la estrategia de acoplamiento simple y llamamos a nuestro algoritmo el algoritmo Novel Intelligent Harmony Search (NIGHS). El algoritmo NIGHS tiene las siguientes características:

Construya una región de confianza estable basada en toda la información histórica en la biblioteca HM. Para cada variable, la región de confianza se construye con el valor medio de la variable en la biblioteca HM como límite y la mejor armonía global como centro.

Ajuste fino dinámico de Gauss en la región de confianza para mejorar la capacidad de búsqueda local. El ajuste fino gaussiano con ajuste dinámico del tamaño de paso con la nueva solución obtenida aleatoriamente en la región de confianza mejora la velocidad de convergencia y la precisión del algoritmo.

Mejora de la operación de acoplamiento entre diferentes dimensiones. La relación entre otras dimensiones y la dimensión actual se utiliza para ajustar el valor de la dimensión actual, lo que proporciona una gran fluctuación razonable para la dimensión en la etapa inicial del algoritmo y mejora la capacidad de deshacerse del óptimo local.

El NIGHS propuesto se compara con la versión básica de búsqueda de armonía (HS)72, el algoritmo de búsqueda de armonía mejorado (IHS)30, el algoritmo de búsqueda de armonía geométrica (GHS)73, el algoritmo de búsqueda de armonía global novedoso (NGHS)20, el algoritmo de búsqueda de armonía -algoritmo adaptativo de búsqueda de mejor armonía global (SGHS)74, el algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global (IGHS) que fue propuesto por Ehsan Valian et al. en 201471 y el algoritmo de búsqueda de armonía global de mutación de intersección (IMGHS)75. Estos métodos se prueban y evalúan utilizando las funciones de referencia de CEC 2017. Nuestros resultados experimentales revelan que el algoritmo NIGHS propuesto es superior a las variantes HS de comparación en muchas funciones de referencia y tiene una convergencia más robusta al optimizar las funciones objetivo en términos de precisión y eficiencia de la solución.

El resto de este documento está organizado de la siguiente manera: la sección "Preliminares" proporciona información básica sobre la búsqueda de armonía (HS), la búsqueda de armonía global novedosa (NGHS) y el algoritmo de búsqueda de armonía global inteligente (IGHS). La sección "El novedoso algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global propuesto (NIGHS)" describe el novedoso algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global (NIGHS) propuesto. Los resultados experimentales y el análisis se presentan en la sección "Resultados experimentales y análisis". Las observaciones finales se dan en la sección "Conclusiones".

La búsqueda de armonía (HS) es un tipo de algoritmo basado en la población que fue introducido por primera vez por Geem, ZW (2001). El algoritmo HS está inspirado en la improvisación de los reproductores de música y sus pasos principales son los siguientes.

Paso 1: Inicialización de parámetros En este paso, definimos los valores de cada parámetro de HS. Entre ellos, estos parámetros incluyen la dimensión de la variable (N), los límites inferior y superior del dominio de búsqueda (LB, UB), el tamaño del banco de memoria de armonización (HMS), la tasa de consideración de la memoria de armonización (HMCR), la tasa de ajuste de tono ( PAR), vector de ancho de banda (BW) y número máximo de iteraciones (NI).

Paso 2: Inicialización de la memoria armónica El banco de memoria armónica (HM) es una matriz N × HMS, cuyo valor inicial consiste en N vectores generados aleatoriamente entre los límites inferior y superior (LB, UB) del dominio de búsqueda del problema. La fórmula es la siguiente:

donde i = 1,2……,HMS, yj = 1,2,…,N.

Paso 3: Improvisación de una nueva armonía En este paso, se genera una nueva armonía (\(x^{nueva}\)) basada en: tasa de consideración de memoria de armonía (HMCR), tasa de ajuste de tono (PAR) y una elección aleatoria como descrito abajo. :

Paso 3.1: tasa de consideración de memoria de armonía (HMCR) Primero, se genera un nuevo número aleatorio \({\text{r}}1 \in \left( {0,1} \right)\). Luego, se compara con la tasa de consideración de la memoria de armonía (HMCR). Si \({\text{r}}1 < {\text{HMCR}}\), cada componente de la nueva armonía se elige aleatoriamente de los componentes de la memoria de armonía (HM) de acuerdo con

donde \({\text{j}} = 1,2, \ldots ,{\text{N}}\), y \(x^{a}\) son vectores de armonía aleatorios de la memoria de armonía (HM).

Paso 3.2: Tasa de ajuste de tono (PAR) Se genera un nuevo número aleatorio \({\text{r}}2 \in \left( {0,1} \right)\), y si \({\text{r }}2 < {\text{PAR}}\), el componente seleccionado en el paso de tasa de consideración de memoria armónica (HMCR) se ajusta de acuerdo con el ancho de banda BW, la fórmula es la siguiente:

donde \({\text{j}} = 1,2, \ldots,{\text{N}}\).

Paso 3.3: Generación aleatoria Cada componente que no se seleccione para la Tasa de consideración de memoria armoniosa (HMCR) se reemplazará con un valor generado aleatoriamente en el campo de búsqueda, a saber:

donde \({\text{j}} = 1,2, \ldots,{\text{N}}\).

Paso 4: Actualización de la memoria de armonía (HM) Aquí se genera una nueva armonía. Si el valor de aptitud de la nueva armonía (\({\text{x}}^{{\text{nueva}}}}\)) es mejor que el valor de aptitud de la peor armonía (\({\text{ x}}^{{{\text{peor}}}}\)) en HM, la peor armonía en HM será reemplazada por la nueva armonía.

Paso 5: Comprobar el criterio de finalización Si el número de la iteración actual (t) es menor que el número máximo de iteraciones (NI), se repiten los pasos 3 y 4. De lo contrario, el proceso de optimización se detiene.

El algoritmo HS se muestra en el Algoritmo 1.

El novedoso algoritmo de búsqueda de armonía global (NGHS)74 es un tipo global de búsqueda de armonía (HS) cuyo operador de mutación genética se aplica después de actualizar su posición para escapar de los mínimos locales. Modifica el paso de improvisación del HS sustituyendo HMCR y PAR en función de la probabilidad de mutación genética \(P_{m}\). Los pasos principales del algoritmo NGHS se muestran en el Algoritmo 2.

El algoritmo de búsqueda de armonía global inteligente (IGHS)71 es una variante de la búsqueda de armonía global novedosa (NGHS). Modifica el paso de improvisación del NGHS de tal forma que la nueva armonía imita una dimensión de la mejor armonía del HM. Los pasos principales del algoritmo IGHS se muestran en el Algoritmo 3.

En esta sección, presentaremos una versión mejorada del algoritmo HS, a saber, el novedoso algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global (NIGHS). La principal mejora en NIGHS es la región de confianza estable y la operación de acoplamiento mejorada.

De acuerdo con el algoritmo HS, cada variable de la nueva armonía en cada generación se genera mediante el ajuste fino de la variable de la misma dimensión de cualquier armonía en la biblioteca HM con una cierta probabilidad, o se genera aleatoriamente de forma global. Las múltiples armonías en la biblioteca HM proporcionan la diversidad para la generación de nuevas armonías. En el algoritmo NGHS, se cambia para ajustar la mejor posición de búsqueda de armonía global en lugar de reemplazar la operación de selección original. El Algoritmo IGHS añade la operación de acoplamiento entre variables de diferentes dimensiones (Algoritmo 3, Línea 7) sobre la base de la estrategia de ajuste global del NGHS, que aumenta la diversidad de la población. El rango de ajuste de la búsqueda de mejor armonía global solo está determinado por las mejores y peores armonías de la biblioteca HM, y el rango de la región de confianza es inestable y la convergencia es pobre. En el algoritmo IGHS, el ancho de la región de confianza es fácil de ser cero, lo que conduce al estancamiento de la búsqueda iterativa, como se muestra en la Fig. 1.

El ancho de la región de confianza en IGHS.

Por lo tanto, cómo construir una región de confianza estable es la clave para mejorar la capacidad de optimización del algoritmo IGHS. Con la iteración de la biblioteca HM, la armonía de la biblioteca HM se acercará gradualmente a la armonía óptima global. El cambio iterativo de la media de fitness de la biblioteca HM se muestra en la Fig. 2a. Es natural pensar que se puede construir una región de confianza estable a través de la mejor y mejor armonía de la biblioteca HM. La región de confianza se construye de la siguiente manera:

a El valor de la media de las bibliotecas HM en HS yb el ancho de la región de confianza en NIGHS.

Aquí, HMS representa el tamaño de la biblioteca HM, y \({\text{x}}_{{\text{j}}}^{{{\text{mean}}}}\) representa el valor promedio de este variable en la biblioteca HM. Se adopta el método de tratamiento de límites, si \({\text{x}}_{{\text{R}}}\) excede el rango de valores de [LB,UB]. El diagrama esquemático de la región de confianza se muestra en la Fig. 3. Podemos ver que la región de confianza está centrada en la mejor armonía y su ancho es el doble de la distancia entre \({\text{x}}_{{\text{ j}}}^{{{\text{promedio}}}}\) y \({\text{x}}_{{\text{j}}}^{{{\text{mejor}}}} \), bajo la premisa de que no exceda el rango de búsqueda. En la etapa inicial del algoritmo, la región de confianza es amplia, por lo que el algoritmo puede realizar una búsqueda global y evitar la convergencia prematura. Con el progreso de la iteración, la región de confianza se reduce gradualmente, la velocidad de convergencia se acelera y la precisión de la solución también es cada vez mayor. El ancho de la región de confianza varía con las iteraciones, como se muestra en la Fig. 2b.

El diagrama esquemático de la actualización de posición.

Para mejorar la capacidad de búsqueda local, realizamos un ajuste fino gaussiano del valor seleccionado después de una búsqueda aleatoria en la región de confianza. El principio del proceso se muestra en la Fig. 4, y el cambio dinámico de BW se muestra en la Fig. 5. Los pasos específicos son los siguientes:

donde \(Gaussian\left( {0,1} \right)\) representa un número aleatorio de distribución Gaussiana con un valor medio de 0 y una desviación estándar de 1.

El diagrama esquemático de la búsqueda secundaria.

El cambio dinámico de BW.

En el algoritmo IGHS, una simple operación de acoplamiento, \({\text{x}}_{{\text{j}}}^{{{\text{nuevo}}}} =\) \({\text{ x}}_{{\text{k}}}^{{{\text{mejor}}}}\), y el valor de otras dimensiones se selecciona aleatoriamente para reemplazar el valor de esta dimensión en el mejor armonía. Cuando las dimensiones de la solución óptima del problema son las mismas, la estrategia tendrá un buen efecto. Pero los valores óptimos de cada dimensión son diferentes en los problemas prácticos de ingeniería. Por lo tanto, mejoramos la estrategia:

Usamos la relación proporcional lineal entre dos dimensiones cualquiera de la mejor armonía y la peor armonía de acuerdo con una cierta combinación de peso para formar una nueva relación proporcional lineal, en la armonía media de acuerdo con la relación lineal para generar nuevos valores. Esta estrategia no es un simple reemplazo directo como IGHS, sino una generación razonable de nuevos valores según la relación lineal entre dimensiones, que pueden mejorar las deficiencias de la operación de acoplamiento de IGHS mencionadas anteriormente. Para que el algoritmo haga esto en el momento correcto en el tiempo de ejecución, ajustamos dinámicamente el HMCR y el PAR:

El ajuste dinámico de HMCR y PAR permite que el algoritmo seleccione la operación correcta con una alta probabilidad en el momento adecuado. Las probabilidades graficadas de cada operación en diferentes períodos de tiempo se muestran en la Fig. 6, donde la estrategia 1 es la operación de acoplamiento mejorada, la estrategia 2 es la búsqueda de región de confianza estable y la estrategia 3 es la búsqueda aleatoria global.

El cambio de probabilidad para cada estrategia.

En la etapa inicial de la operación del algoritmo, la estrategia 1 tiene la probabilidad más alta y se lleva a cabo una amplia gama de búsqueda a través de la operación de acoplamiento para evitar la convergencia prematura, y la probabilidad disminuye gradualmente. La probabilidad de la estrategia 2 aumenta gradualmente con la ejecución del algoritmo, para acelerar la velocidad de convergencia y mejorar la precisión de la convergencia a través de la búsqueda de región de confianza estable y el ajuste fino gaussiano. Mientras tanto, la búsqueda aleatoria global de la estrategia 3 mantiene cierta probabilidad en la última etapa del algoritmo, lo que brinda cierta oportunidad de escapar del óptimo local y encontrar uno mejor.

Los pasos completos de NIGHS son los siguientes:

Paso 1: Inicialización de los parámetros NIGHS En este paso, se definen los parámetros del algoritmo IGHS, como el número de variables de decisión (N), los límites inferior y superior (LB, UB), el tamaño de la memoria de armonía (HMS), la tasa de consideración de la memoria de armonía (HMCR), tasa de ajuste de tono (PAR) y número máximo de iteraciones (NI).

Paso 2: Inicialización de la memoria de armonía (HM) Primero, la memoria de armonía se coloca aleatoriamente entre los límites superior e inferior (LB, UB) de los problemas de optimización de acuerdo con las Ecs. (1) y (2).

Paso 3 Actualice HMCR, PAR y BW. En este paso actualizamos el HMCR, PAR y BW a través de las Ecs. (9), (10), (13) y (14).

Paso 4: Improvisación de una nueva armonía En este paso se crea la nueva armonía (\({\text{x}}^{{{\text{nueva}}}}\)) mediante el Algoritmo 4 (Líneas 6 –21).Reemplazamos \({\text{x}}^{{{\text{peor}}}}\) con \({\text{x}}^{{{\text{mean}}} }\), genera la región de confianza entre \({\text{x}}_{{\text{R}}}\) y \({\text{x}}^{{{\text{mean}} }}\)(Líneas 6–14) y agregue la estrategia de ajuste fino gaussiano (Línea 15).

Paso 5: Actualización de la memoria de armonía (HM) Aquí se genera una nueva armonía. Si el valor de aptitud de la nueva armonía (\({\text{x}}^{{\text{nueva}}}}\)) es mejor que el valor de aptitud de la peor armonía (\({\text{ x}}^{{{\text{peor}}}}\)) en HM, la peor armonía en HM será reemplazada por la nueva armonía.

Paso 6: Comprobar el criterio de terminación Si el número de la iteración actual (t) es menor que el número máximo de iteraciones (NI), se repiten los pasos 3 y 4. De lo contrario, el proceso de optimización se detiene.

El algoritmo NIGHS se muestra en el Algoritmo 4 y el diagrama de flujo del algoritmo NIGHS se muestra en la Fig. 7.

El diagrama de flujo general del algoritmo NIGHS.

En este trabajo de investigación, utilizamos el software MATLAB para implementar el programa para buscar las soluciones de prueba. El equipo de búsqueda de soluciones comprendía una CPU Intel Core (TM) i5-10300H (2,50 GHz), 16 GB de memoria y un sistema operativo Windows 10 Home Edition (64 bits). Los ajustes de estos algoritmos se extraen de Geem et al.72, Mahdavi et al.30, Degertekin et al.73, Zou et al.74, Pan.20, Valian71, Gholam75 y son los siguientes:

SA: HMS = 5, HMCR = 0,9, PAR = 0,3, BW = 0,01;

IHS: HMS = 5, HMCR = 0,9, \({\text{PAR}}_{{{\text{min}}}} = 0,01,{\text{PAR}}_{{{\text{max} }}} = 0,99\),\({\text{BW}}_{{{\text{min}}}} = 0,0001\),\({\text{BW}}_{{{\text{ máx}}}} = \frac{{{\text{x}}_{{\text{u}}} - {\text{x}}_{{\text{l}}} }}{20} \);

GHS: HMS = 5, HMCR = 0,9, \({\text{PAR}}_{{{\text{min}}}} = 0,01,{\text{ PAR}}_{{{\text{max} }}} = 0,99\);

SGHS: HMS = 5, HMCRm = 0,98, PARm = 0,9, \({\text{BW}}_{{{\text{min}}}} = 0,0005\), \({\text{BW}}_ {{{\text{máx}}}} = \frac{{{\text{x}}_{{\text{u}}} - {\text{x}}_{{\text{l}} } }}{10}\),LP = 100;

NGHS: HMS = 5, \({\text{P}}_{{\text{m}}} = 0,005;\)

IGHS: HMS = 5, HMCR = 0,9950, PAR = 0,4;

IMGHS: HMS = 5, HMCR = 0,9, PAR = 0,3, BW = 0,01,\({\text{P}}_{{\text{m}}} = 0,005\), \({\upmu }1 = 0.7\), \({\upmu }2 = 0.3\);

NOCHES: HMS = 5, \({\text{PAR}}_{{{\text{min}}}} = 0.1,{\text{PAR}}_{{{\text{max}}}} = 0.9\), \({\text{BW}}_{{{\text{min}}}} = 0.0001\), \({\text{BW}}_{{{\text{max}}} } = \frac{{{\text{x}}_{{\text{u}}} - {\text{x}}_{{\text{l}}} }}{20}\);

El conjunto de prueba CEC2017 contiene 30 funciones de prueba de minimización numérica, divididas en cuatro grupos. El primer grupo contiene tres funciones unimodales (f1–f3), el segundo grupo contiene siete funciones multimodales simples (f4–f10), el tercer grupo contiene diez funciones híbridas (f11–f20) y finalmente el cuarto grupo contiene diez funciones de composición ( f21-f30). La solución óptima global de cada función se desplaza aleatoriamente en \(\left[ { - 80,80} \right]^{{\text{D}}}\) y se le da una matriz de rotación diferente. Considere que en el problema del mundo real, hay muy poca correlación entre todas las variables. En CEC2017, las variables se dividen aleatoriamente en componentes secundarios. La matriz de rotación de cada subcomponente se genera a partir de entradas estándar normalmente distribuidas mediante la normalización ortogonal de Gram-Schmidt con el número de condición c que es igual a 1 o 2. La Tabla 1 resume estas capacidades y sus características. Para obtener detalles sobre estas funciones, consulte 76.

Realizamos 51 ejecuciones independientes de cada algoritmo en la función de referencia del conjunto de pruebas CEC 2017, respectivamente establecidas en 10 (10D), 30 (30D) y 50 (50D) dimensiones, donde el rango de búsqueda de todas las funciones de prueba es [− 100,100] . De acuerdo con la regla de referencia, el número máximo de evaluaciones de la función se establece en 10.000 × D, y el valor de error obtenido es cero si es inferior a 10 − 8. Finalmente, calculamos el mejor valor, el peor valor, el valor medio y el valor estándar. desviación (SD) de los datos obtenidos y hacer un buen arreglo.

De acuerdo con el famoso Teorema No Free Lunch (NFL)77, es imposible diseñar un algoritmo que supere a todos los demás algoritmos para todos los problemas. Por lo tanto, no esperamos que el algoritmo NIGHS propuesto sea mejor que todos los demás algoritmos para todos los problemas. En este documento, se seleccionan funciones de referencia de CEC 2017 para probar el algoritmo y ver si el algoritmo NIGHS funciona mejor que otros algoritmos en la mayoría de las funciones.

En este documento, los experimentos se realizan con un tamaño de dimensión de 10, 30 y 50, respectivamente. En las siguientes tablas, "+" significa que el efecto es mejor que el algoritmo NIGHS, "-" significa que el efecto es peor que el algoritmo NIGHS y ​​"≈" significa que el efecto es similar al algoritmo NIGHS, es decir, la diferencia entre los dos se considera dentro de 0.1 bajo el mismo orden de magnitud. Los mejores resultados se destacan en negrita. Cada algoritmo se ejecuta por separado 51 veces en cada tamaño de dimensión, con el número máximo de iteraciones establecido en 100 000, 300 000 y 500 000. Para facilitar una comparación uniforme, restamos el valor óptimo correspondiente del resultado de cada cálculo de cada función y devolvemos el valor óptimo a cero. El mejor valor, el peor valor, el valor medio y la desviación estándar (DE) de las 51 iteraciones se obtienen y reportan en las Tablas 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13. Entre De ellos, las Tablas 2, 3, 4 y 5 presentan los resultados de la comparación sobre el mejor valor, el peor valor, el valor medio y la desviación estándar (DE) con tamaño de dimensión de 10, respectivamente. De manera similar, las Tablas 6, 7, 8 y 9 presentan los resultados de la comparación con un tamaño de dimensión de 30, y las Tablas 10, 11, 12 y 13 presentan los resultados de la comparación con un tamaño de dimensión de 50.

En este experimento, NIGHS se comparó con HS, IHS, GHS, SGHS, NGHS e IMGHS. Dado que el algoritmo NIGHS tiene como objetivo mejorar la región de confianza del algoritmo IGHS para lograr un mejor equilibrio entre el rendimiento de búsqueda y explotación del algoritmo, la comparación con IGHS es particularmente relevante. Con este fin, primero nos enfocamos en comparar los resultados experimentales de los algoritmos NIGHS y ​​HS, IHS, GHS, SGHS, NGHS e IMGHS, luego consideramos la comparación de los resultados experimentales de los algoritmos NIGHS e IGHS. De esta forma, la mejora de NIGHS puede destacarse como significativa y progresiva.

En cuanto a los algoritmos HS, IHS, GHS, SGHS, NGHS, IMGHS, las tablas 2, 3, 4 y 5 muestran que el algoritmo NIGHS es significativamente mejor que ellos en los resultados de las pruebas de estas 30 funciones de referencia con un tamaño de dimensión de 130. Dado que el principio del algoritmo se basa en el modelo de probabilidad, es más convincente usar el promedio de 51 resultados de cálculo para explicar. Para los valores óptimos de 10 iteraciones, la Tabla 4 revela los siguientes resultados:

En comparación con el algoritmo HS, NIGHS tiene 20 resultados mejores que HS en 30 funciones de prueba, y los 10 resultados restantes son ligeramente peores que HS.

Comparado con el algoritmo IHS, NIGHS es mejor que IHS en solo 15 de 30 funciones, pero los resultados de las 15 funciones restantes son similares a los de IHS en 7 funciones y ligeramente mejores que IHS en general.

Comparado con el algoritmo GHS, NIGHS es superior a GHS en los resultados de prueba de 22 funciones y significativamente peor que GHS en F18.

En comparación con el algoritmo SGHS, NIGHS es mejor que SGHS en 27 funciones, ligeramente peor que SGHS en F21 y F24, y peor que SGHS en F14.

NIGHS es superior a los algoritmos NGHS e IMGHS en 28 funciones y ligeramente inferior a ellos en F18, 25 y 28.

En general, los resultados del cálculo experimental de NIGHS en D = 10 son superiores a los seis algoritmos. A medida que aumenta la dimensión, cuando D = 30, el algoritmo NIGHS supera a HS, IHS, GHS, SGHS, NGHS e IMGHS en más funciones. NIGHS los supera en 27, 25, 30, 30, 29 y 26, respectivamente. NIGHS supera los resultados de las funciones 19, 20, 30, 30, 26 y 19 cuando D = 50. Aunque los resultados de la comparación disminuyeron cuando D = 30, aún era mejor que los seis algoritmos en general. Esto se debe a que en la computación NIGHS temprana, la probabilidad del algoritmo para usar una operación de acoplamiento mejorada, buscar en un amplio rango para evitar la convergencia prematura, luego una alta probabilidad para la búsqueda estable de la región de confianza y el ajuste fino gaussiano, acelerar la convergencia del algoritmo y mejorar el exactitud de la convergencia. Tanto IHS como NIGHS usan el mismo ancho de tono dinámico, por lo que cuando las dimensiones son bajas, el problema es menos complejo y se puede realizar un ajuste fino para evitar caer en el óptimo local, con NIGHS solo ligeramente mejor que IHS en D = 10. A medida que aumentan las dimensiones, NIGHS es significativamente mejor que IHS cuando D = 30 y 50. Esto se debe a que la operación de acoplamiento mejorada de NIGHS en la dimensión superior, hay una mayor aleatoriedad, para ayudar al algoritmo en la etapa inicial de un amplio rango. de búsqueda, evitar caer en el óptimo local.

La robusta estabilidad de un algoritmo a menudo se demuestra mediante la comparación de la desviación estándar (SD) de los resultados experimentales. De las tablas 5, 9 y 13, podemos ver que cuando D = 10, NIGHS en 20, 15, 19, 23, 28, 29 funciona mejor que HS, IHS, GHS, SGHS, NGHS e IMGHS respectivamente. NIGHS supera a 20, 20, 27, 27, 27, 24 funciones en desviación estándar cuando D = 30. Cuando D = 50, NIGHS supera a la desviación estándar de 18, 20, 26, 27, 24, 20 funciones. NIGHS se desempeña mal principalmente en F10, F21 y F28 cuando D = 10. NIGHS se desempeña mal principalmente en F10, F26 y F28 cuando D = 30. Cuando D50, NIGHS se desempeña mal principalmente en F10 y F22. En general, NIGHS es significativamente más sólido que GHS, SGHS, NGHS e IMGHS, y mejor que HS. NIGHS e IHS no son muy diferentes en cuanto a robustez en dimensiones bajas, pero a medida que aumentan las dimensiones, NIGHS sigue superando a IHS.

La comparación del mejor valor y el peor valor de los resultados de las 51 veces de cada algoritmo es útil para analizar el límite superior y el límite inferior de la capacidad de optimización del algoritmo. Podemos ver en las Tablas 2, 3, 6, 7, 10 y 11 que NIGHS es significativamente superior a GHS, SGHS, NGHS e IMGHS, superior a HS y ligeramente superior a IHS cuando D = 10. NIGHS es significativamente superior a los seis algoritmos cuando D = 30. En D = 50, la ventaja de NIGHS disminuye, pero sigue siendo superior a los seis algoritmos. La búsqueda en áreas de confianza estables y el ajuste fino gaussiano dinámico ayudarán a que aumenten las capacidades algorítmicas de NIGHS. La operación de acoplamiento mejorada puede mejorar la capacidad del algoritmo para deshacerse del óptimo local y el límite inferior de la capacidad del algoritmo.

Ahora consideremos la comparación entre IGHS y ​​NIGHS. En primer lugar, se puede ver en las Tablas 4, 8 y 12 que NIGHS tiene 28, 30, 30 resultados de funciones mejores que IGHS en el valor medio cuando D = 10, 30 y 50. NIGHS superó a IGHS en casi todo el conjunto de pruebas. Para una estabilidad robusta, se puede encontrar en las Tablas 5, 9 y 13 que NIGHS es superior a IGHS en 26, 26 y 24 funciones respectivamente cuando D = 10, 30 y 50 para la desviación estándar (SD). Se puede demostrar que NIGHS es superior a IGHS en robustez en todas las dimensiones. En cuanto al límite superior y al límite inferior de la capacidad de optimización del algoritmo, comparamos el mejor valor y el peor valor de los resultados de 51 ejecuciones separadas. En cuanto al límite superior de la capacidad de optimización, podemos ver en las Tablas 2, 6 y 10 que NIGHS es superior a IGHS en 27, 30 y 30 funciones respectivamente cuando D = 10, 30 y 50. En cuanto al peor valor, podemos encontrar en las Tablas 3, 7 y 11 que NIGHS es superior a IGHS en los resultados de cálculo de 28, 29 y 29 funciones respectivamente bajo las condiciones de D = 10, 30 y 50. Según los resultados de los algoritmos en la prueba CEC2017 conjunto de funciones, podemos concluir que la capacidad de optimización y la robustez de NIGHS son mucho mejores que las de IGHS. Esto se debe a que NIGHS ha mejorado la operación de acoplamiento de diferentes dimensiones en el marco del algoritmo IGHS, de modo que se ha mejorado la limitación original y la falta de racionalidad de la operación, ya que también se puede aplicar la adición compleja de funciones de desplazamiento y rotación. Se mejora la búsqueda de región de confianza original basada en la peor armonía y la mejor armonía. La armonía media se utiliza para construir la convergencia estable de la región de confianza estable, y se agrega la estrategia dinámica de ajuste fino de Gauss para mejorar la velocidad de convergencia y la precisión del algoritmo.

En resumen, según las Tablas 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13, NIGHS tiene algunas ventajas obvias sobre los algoritmos de comparación. Es superior al HS en términos de capacidad de exploración y robustez y tiene un mejor rendimiento de optimización que el IGHS en dimensión inferior y superior.

Para analizar el rendimiento de búsqueda y la capacidad de convergencia de los algoritmos de manera más intuitiva, seleccionamos una función de prueba unimodal (F2) y tres funciones de prueba multimodal simples (F4, F6 y F7), que se trazan en el gráfico de iteración de estos ocho algoritmos. Cuando la dimensión es 2, las imágenes tridimensionales de estas cuatro funciones se muestran en la Fig. 8. Cuando las dimensiones de las variables son 10, 30 y 50 respectivamente, el gráfico de iteración calculado se muestra en la Fig. 9, donde la abscisa es la número de iteraciones y la ordenada es el valor de aptitud de la solución óptima.

Los gráficos de F2, F4, F6 y F7 con tamaño de dimensión de 2.

Los gráficos de iteración de los algoritmos de comparación.

La Figura 9 contiene 12 gráficos, que son los gráficos de iteración de los ocho algoritmos en F2, F4, F6 y F7 con un tamaño de dimensión de 10, 30 y 50, respectivamente. Para el análisis de convergencia del algoritmo, podemos probarlo analizando el gráfico iterativo de la solución óptima histórica. En la Fig. 9, podemos ver que desde la primera generación de la solución óptima, el valor de aptitud de la solución óptima histórica está convergiendo a la solución óptima global correspondiente a medida que avanza la iteración. En F2, F4, F6 y F7, con iteración continua, la solución óptima histórica de NIGHS se acerca constantemente a la solución óptima global 0. Este comportamiento de convergencia se ha utilizado en muchas literaturas para demostrar que el algoritmo tiene una convergencia robusta78,79.

De la Fig. 8, podemos ver que no existe una solución óptima local para la función unimodal F2. Podemos analizar la capacidad de convergencia del algoritmo mediante el proceso de cálculo del algoritmo sobre la función. De acuerdo con las curvas de cálculo iterativo de F2 cuando D = 10, 30 y 50 en la Fig. 9, podemos encontrar que la precisión del resultado del cálculo de NIGHS es la mejor entre los ocho algoritmos en los resultados del cálculo final. IHS es un poco menos preciso que NIGHS, pero ambos algoritmos son mejores que los otros seis. Esto se debe a que tanto IHS como NIGHS emplean una estrategia de ajuste fino con ancho de banda convergente. NIGHS es ligeramente mejor que IHS, la diferencia es que NIGHS utiliza el ajuste fino gaussiano, que en comparación con la probabilidad de ajuste fino aleatorio en (0,1] de IHS, está más concentrado. Deje que NIGHS tenga una mayor precisión de convergencia.

Para una comparación de las condiciones de ejecución en las funciones multimodales simples F4, 6 y 7, podemos ver en la Fig. 9 que los resultados finales del cálculo de NIGHS en estas tres funciones son superiores a los otros siete algoritmos para D = 10,30 y 50. Al mismo tiempo, podemos observar que para el óptimo local de los problemas multimodales, HS, IHS, GHS, SGHS, NGHS, IGHS e IMGHS convergen a un valor óptimo fácilmente en la etapa inicial del cálculo, y luego ha sido estancado en el valor. Después de eso, la mayor parte del cálculo no puede encontrar una mejor solución. Observe el rendimiento de NIGHS en F7 en D = 10, 30, 50, NIGHS en el cálculo inicial en comparación con otros algoritmos para mantener una búsqueda muy lenta y no converger prematuramente. NIGHS converge lentamente hasta llegar a la mitad del cálculo. Esto se debe a que NIGHS ajusta el HMCR y el PAR sobre la marcha, teniendo en cuenta las características de las tres estrategias y adoptando las estrategias correctas en diferentes momentos de la computación. En la etapa inicial del cálculo, NIGHS adopta principalmente la operación de acoplamiento mejorada, de modo que el algoritmo en el dominio de convergencia para la búsqueda global, y luego se convierte gradualmente en explotación local, convergencia local.

El propósito de este estudio es mejorar la región de confianza y la operación de acoplamiento del algoritmo IGHS, y construir una nueva región de confianza con buena estabilidad y convergencia, así como una operación de acoplamiento más razonable. Al ajustar de manera adaptativa HMCR y PAR, el algoritmo puede usar cada estrategia de manera más razonable en diferentes etapas, equilibrando mejor el rendimiento de búsqueda y desarrollo del algoritmo. A través del análisis de los gráficos iterativos de las cuatro funciones seleccionadas, se puede encontrar que NIGHS puede mantener una fuerte capacidad de búsqueda global en la etapa inicial de cálculo al resolver problemas básicos de picos múltiples, en comparación con otros algoritmos, suprimiendo la capacidad de desarrollo y evitando la convergencia prematura a un óptimo local. Esto indica que NIGHS puede ajustar de forma adaptativa las capacidades de exploración y desarrollo durante el proceso de búsqueda para evitar una convergencia prematura. Al mismo tiempo, al probar el conjunto de funciones de prueba CEC2017 seleccionado y comparar los datos experimentales del algoritmo NIGHS propuesto con el algoritmo NGHS, que también construye una región de confianza, se puede concluir que la velocidad de convergencia y la precisión del cálculo de NIGHS son mejores que NGHS en la mayoría de los problemas. Esto indica que el uso de un ajuste fino gaussiano dinámico en una región de confianza estable puede acelerar la velocidad de convergencia y mejorar la precisión de la optimización. Con base en lo anterior, se puede concluir que aunque el algoritmo NIGHS propuesto en este documento puede no ser la mejor opción para todas las consideraciones de problemas, básicamente puede cumplir con nuestros requisitos. En general, para problemas de optimización sin restricciones de un solo objetivo, NIGHS es una opción relativamente buena.

En este artículo, propusimos un novedoso algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global, que mejora la región de confianza del algoritmo anterior al considerar los mejores y peores valores para proporcionar una región de confianza más estable con una mejor convergencia. Además, introdujimos modificaciones a la operación de acoplamiento simple de IGHS basadas en la relación proporcional lineal entre diferentes dimensiones. Nuestro algoritmo NIGHS propuesto se probó y evaluó utilizando el conjunto de funciones de prueba CEC2017 y se comparó con varios otros algoritmos, incluida la versión básica de búsqueda de armonía, el algoritmo de búsqueda de armonía mejorado, el algoritmo de búsqueda de armonía geométrica, el algoritmo de búsqueda de armonía global novedoso, el mejor algoritmo global autoadaptable. algoritmo de búsqueda de armonía, algoritmo de búsqueda de armonía global inteligente y algoritmo de búsqueda de armonía global de mutación de intersección.

Nuestros resultados experimentales demuestran que el algoritmo propuesto supera a los algoritmos HS e IGHS en términos de precisión y eficiencia de la solución, y tiene una convergencia robusta. Esta eficiencia mejorada se atribuye a nuestra región de confianza estable y la operación de acoplamiento mejorada, que logran un equilibrio entre el rendimiento de exploración y explotación del algoritmo. Además, el ajuste fino dinámico de Gauss mejora la precisión de la solución del algoritmo. Creemos que nuestra investigación tiene trascendencia y racionalidad en la aplicación de la operación de acoplamiento, y que la normalización de las variables de cada dimensión, unificando los valores de cada dimensión, o reduciendo la diferencia entre los valores de cada dimensión puede ayudar a establecer la ecuación matemática. modelo de problemas reales.

Aunque las diferentes soluciones pueden tener diferentes significados físicos, postulamos que aún se pueden obtener soluciones efectivas al buscar en el espacio de datos como un proceso espacial, y que los diferentes límites dimensionales también tienen partes comunes. Si la diferencia entre diferentes dimensiones sigue siendo grande después de la normalización, esto se puede solucionar reduciendo el PAR. Además, nuestro algoritmo NIGHS propuesto es fácil de implementar y proporciona una buena opción para resolver problemas complejos de optimización global.

En la investigación futura, nos centraremos en más aplicaciones prácticas de ingeniería de nuestro algoritmo propuesto en campos como los sistemas de energía, el procesamiento de imágenes, la optimización de redes y la detección de interacciones SNP de alto orden. Esto puede arrojar más luz sobre el algoritmo y su potencial para resolver problemas del mundo real.

Los datos utilizados para respaldar los hallazgos de este estudio están disponibles del autor correspondiente a pedido.

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Este trabajo cuenta con el apoyo del Ministerio de Ciencia y Tecnología de la República Popular China (subvención n.° 2020AAA0104804), el Fondo del Programa de Capacitación Innovadora para Estudiantes Universitarios de la Universidad de Guangzhou (Número de aprobación: s202211078116), el Proyecto de Fondo Conjunto de Escuelas de la Ciudad de Guangzhou ( Subvención n.º SL2023A03J01009), Fundación Nacional de Ciencias de la Naturaleza de China (Subvención n.º 52275097, 51975135, 61806058), Fundación de Ciencias Naturales de la provincia de Guangdong (2018A030310063), Proyecto del Plan de Ciencia y Tecnología de Guangzhou (201804010299).

Escuela de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad de Guangzhou, Guangzhou, 510006, China

Jinglin Wang, Haibin Ouyang, Chunliang Zhang y Jianhua Xiang

Escuela de Graduados en Negocios y Derecho, Universidad RMIT, Melbourne, 3000, Australia

steven li

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La contribución del autor: JW: Desarrollo o diseño de metodología, Redacción-Elaboración y revisión del borrador original, Recursos y simulación. HO: Desarrollo y diseño de algoritmos, revisión de borrador y administración. CZ: análisis formal, revisión y edición. SL: Redacción: revisión y edición, análisis. JX: Revisión y edición, análisis.

Correspondencia a Haibin Ouyang.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Wang, J., Ouyang, H., Zhang, C. et al. Un novedoso algoritmo inteligente de búsqueda de armonía global basado en una estrategia mejorada de estabilidad de búsqueda. Informe científico 13, 7705 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-34736-1

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Recibido: 21 de septiembre de 2022

Aceptado: 06 mayo 2023

Publicado: 12 mayo 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-34736-1

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